对于两个字符串求子序列的问题，都是用两个指针 i 和 j 分别在两个字符串上移动，大概率是动态规划思路。

labuladong-最长公共子序列

思路

定义dp(s1, i, s2, j)为s1[i...] 和 s2[j...]的最长公共子序列长度

goal: dp(s1, 0, s2, 0) 从零开始的最长公共子序列长度

base case: i == len(s1) 或 j == len(s2) 由于相当于没有string，所以最长公共子序列长度为0

状态转移：

在选的情况下，即charAt[i] == charAt[j]时，状态转移：

状态转移_选

在不选的情况下可以从三种情况转移：

状态转移

但是其实只有情况一和情况二，因为情况三被情况一cover了

1143. 最长公共子序列

模板题

代码：

自顶向下的递归解法：

class Solution {
    String text1, text2;
    int m, n;
    int[][] memo;
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        m = text1.length();
        n = text2.length();
        // 初始化 memo 为了消除重复子问题
        memo = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            Arrays.fill(memo[i], -1);
        }
        this.text1 = text1;
        this.text2 = text2;
        return dp(0, 0);
    }
    private int dp(int i, int j) {
        if (i == m || j == n) return 0;
        if (memo[i][j] != -1) return memo[i][j];
        if (text1.charAt(i) == text2.charAt(j)) {
            memo[i][j] = dp(i + 1, j + 1) + 1;
        } else {
            memo[i][j] = Math.max(
                dp(i + 1, j),
                dp(i, j + 1)
            );
        }
        return memo[i][j];
    }
}

自底向上的迭代解法：

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
        int m = s1.length(), n = s2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 定义：s1[0..i-1] 和 s2[0..j-1] 的 lcs 长度为 dp[i][j]
        // 目标：s1[0..m-1] 和 s2[0..n-1] 的 lcs 长度，即 dp[m][n]
        // base case: dp[0][..] = dp[..][0] = 0

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 现在 i 和 j 从 1 开始，所以要减一
                if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {
                    // s1[i-1] 和 s2[j-1] 必然在 lcs 中
                    dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    // s1[i-1] 和 s2[j-1] 至少有一个不在 lcs 中
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}

583. 两个字符串的删除操作

变换一下思路，我们要的就是让他们成为他们的公共子序列，问的是需要到达公共子序列所需要的步数:

即 word1.length - LCS.length + word2.length - LCS.length

class Solution {
    String word1, word2;
    int m, n;
    int[][] memo;
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        m = word1.length();
        n = word2.length();
        // 初始化 memo 为了消除重复子问题
        memo = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            Arrays.fill(memo[i], -1);
        }
        this.word1 = word1;
        this.word2 = word2;
        int lcsLength = dp(0, 0);
        return (m - lcsLength) + (n - lcsLength);
    }

    private int dp(int i, int j) {
        if (i == m || j == n) return 0;
        if (memo[i][j] != -1) return memo[i][j];
        if (word1.charAt(i) == word2.charAt(j)) {
            memo[i][j] = dp(i + 1, j + 1) + 1;
        } else {
            memo[i][j] = Math.max(
                dp(i + 1, j),
                dp(i, j + 1)
            );
        }
        return memo[i][j];
    }
}

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思路

1143. 最长公共子序列

583. 两个字符串的删除操作